Bonsoir :))
Supposons que f(x)=-3(x-1)²+5 alors développons et réduisons l'expression :
Rappel : (a-b)²=a²-2ab+b²
==>-3(x²-2x+1)+5
==>-3x²+6x+2=f(x)
a < b <= 1
a-1 < b-1 <= 0
(a-1)² > (b-1)² >= 0
-3(a-1)² < -3(b-1)² <= 0
-3(a-1)²+5 < -3(b-1)²+5 <= 5
f(a) < f(b) <= 5
Explications :
x² est une fonction décroissante sur ]-infini;0]
Si, a < b alors sur cet intervalle on a : f(a) > f(b)
Ce qui implique le changement de sens quand on élève le tout au carré.
Puis, quand on multiplie par -3 < 0 on change une nouvelle fois le sens !
Espérant que tu comprends mieux ! Désolé pour le petit imprévu, il y a eu un BUG au niveau de ma rédaction en Latex! Du coup je poste une nouvelle fois ma réponse mais sous une autre forme ;)
Bonne continuation :))
