Réponse :
BSR
PARTIE A
f(x) = -10 pour x = -2 et x = +4 (courbe de f en orange)
f(x) > 5 pour x ∈ )-0,2 ; + 1,2(
f(x) ≤ 0 pour x ∈ ( -2 ; -1 ) U ( +3 ; +4 )
f(x) = g(x) pour x = -1 et x = 5/3
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PARTIE B
Q1
f(x) = (x + 1)(6 - 2x)
f(x) = 6x - 2x² + 6 - 2x
f(x) = -2x² + 4x + 6
Q2
f(x) = -2 ( x - 1)² + 8
→ on développe
f(x) = -2 ( x² - 2x + 1) + 8
f(x) = -2x² + 4x - 2 + 8
f(x) = -2x² + 4x + 6
Q3
a)
c'est chercher x pour que f(x) = 0
f(x) = 0 et f(x) = (x + 1)( 6 - 2x)
(x + 1) ( 6 - 2x ) = 0
→ un produit de facteurs est nul si l'un des facteurs est nul
→ (x + 1) = 0 pour x = - 1
→6 - 2x = 0 pour x = 3
les coordonnées des points d'intersection de f avec l'axe des abscisses
sont ( -1 ; 0 ) et ( + 3 ; 0)
b)
antécédents de 4 par f
f(x) = 4 et f(x) = -2 ( x - 1)² + 8
→ - 2 ( x - 1)² + 8 = 4
→ - 2 (x - 1)² = 4 - 8
→ - 2 (x - 1)² = - 4
→ (x - 1)² = -4/-2
→ (x - 1)² = 2 ⇒ x - 1 = -√2 pour x = -√2 + 1
⇒ x - 1 = +√2 pour x = √ 2 + 1
les antécédents de 4 par f sont -√2 + 1 et √2 + 1
Q4
la capture d'écran dit :
⇒ (x + 1 ) (6 - 2x ) = x² + 2x + 1 pour x = -1 et x = 5/3
calculons f(-1) et f( 5/3) (on pourrait aussi calculer g(-1) et g(5/3) )
⇒ f(-1) = 0 c'est donc le point de coordonnées (-1 ; 0)
⇒ f(5/3) = (5/3 + 1) ( 6 - 2×5/3)
⇒ f(5/3) = 8/3 × ( 6 - 10/3)
⇒ f(5/3) = 8/3 × 8/3
⇒ f(5/3) = 64/9 c'est le point de coordonnées (5/3 ; 64/9 )
les coordonnées des points d'intersection de f et g sont : (à verifier sur le graphique)
⇒ (-1 ; 0 ) et (5/3 ; 64/9)
voilà`
bonne nuit
