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Sagot :
Réponse :
Bonsoir
Explications étape par étape :
1) sur un repère place les points A, B, C et D
2) M milieu de [AB] coordonnées de M
xM=(xA+xB)/2=-3 yM=(yA+yB)/2=7 M(-3; 7) place le point M
a) Si vecDN=(1/2) vecDC N est le milieu de [CD]
xN=(xD+xC)/2=2 et yN=(yD+yC)/2=-1 N(2; -1)
b)On applique la formule BM=V[(xM-xB)²+(yM-yB)²]=V(36+1)=V37
de même BN=V(36+7)=V37
De même MN=V[(xN-xM)²+(yN-yN)²]=V(25+49)=V74=V37*V2
c) On note que BN =BM donc BMN est isocèle en B
Mais on remarque aussi que MN=V37*V2 et tu as vu en 4ème que la diagonale d'un carré de côté "a" mesure aV2 ( application du th .de Pythagore)
BMN est donc un demi carré soit un triangle rectangle isocèle en B
d) Démontrons que MBND est un parallélogramme
Donc que les vecMB et vecDN sont égaux
vec MB x=3+3=6 et y=5-6=-1 vecMB(6;-1)
vecDN x=2+4=6 et yN=-1-0=-1 vecDN(6; -1)
on a bien vecMB=vecDN
MBND est donc un parallélogramme qui a:
*deux côtés consécutifs égaux BM=BN
*un angle droit B
c'est donc un carré.
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