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Bonjour

Je suis en 1ere et je bloque sur cet exercice de mathématique :

"Soit la fonction f définie par : f(x) = [tex]a + b/2x+c[/tex]

On donne : f(0) = -3, f(1) = 0 et f'(1) = 2

Montrer que les réels a, b et c sont solutions d'un système de 3 équations à 3 inconnues

merci beaucoup d'avance pour votre réponse

Sagot :

rico13

Bonsoir

donc je part sur f(x) = a + ( b / (2x + c ))

f(0)= a + ( b / (2*0 + c )) = -3

f(0)= a + ( b / c ) = -3

a + ( b / c ) =  - 3

f(1)= a + ( b / (2*1 + c )) = 0

f(1)= a + ( b / (2 + c )) = 0

a + ( b / (2 + c )) = 0

f'(x)=-2b / (c+2x)^2

f'(1)=-2b / (c+2*1)^2 = 2

f'(1)=-2b / (c + 2)^2 = 2

On a donc trois équations qui forment un système.

(1)     a + ( b / c ) =  - 3

(2)    a + ( b / (2 + c )) = 0    

(3)  -2b / (c + 2)^2 = 2        

(1) a = -3 - (b/c)

Et on substitue sa valeur dans les autres équations :

(4)   -3 - (b/c)  + ( b / (2 + c )) = 0    

(5)   -2b / (c + 2)^2 = 2  

Solution (b,c)=(-36,4)

donc a =6

Nous déduisons que f(x) = 6 + ( -36 / (2x + 4))

Ci-joint vérification par GEOGEBRA

Bon courage

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