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bonjour pouvez vous m'aider s'il vous plaît

On considère les points du plan suivants : A(-10 ; 4),
B(-4; 1) et C(-1; 7).
1. En utilisant le produit scalaire, montrer que le
triangle ABC est un triangle rectangle.
2. Déterminer les coordonnées du point D tel que le
quadrilatère ABCD soit un rectangle.

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

Vecteurs :

AB(-4-(-10);1-4)

AB(6;-3)

BC(3;6)

Les vecteurs u(x;y) et v(x';y') sont orthogonaux si et seulement si :

xx'+yy'=0

On applique aux vect AB et BC :

6 x 3 + (-3) x 6=18-18=0

Donc :

(AB) ⊥ (BC) qui prouve que ABC est rectangle en B.

2)

il faut :

vect AB= vect DC

qui donne ABCD parallélogramme . Mais l'angle ABC est droit donc ABCD est un rectangle.

Soit D(x;y)

DC(-1-x;7-y)

AB(6;-3)

AB=DC donne :

-1-x=6 et 7-y=-3

x=-7 et y=10

D(-7;10)

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