bonjour
h(x) = -x² - 4x - 3
1)
h(x) = -x² - 4x - 3
= -x² - 4x - 3 - 1 + 1
= -x² - 4x - 4 + 1
= -(x² + 4x + 1) + 1
= -(x + 2)² + 1
= 1 - (x + 2)²
a = 1
2)
h(x) = 1² - (x + 2)² [différence de deux carrés)
= [1 - (x + 2)][1 + (x + 2)]
= (1 - x - 2)(1 + x + 2)
= (-x - 1)(x + 3)
= - (x + 1)(x + 3)
3)
les trois formes de h(x)
h(x) = -x² - 4x - 3 (1)
h(x) = 1 - (x + 2)² (2)
h(x) = - (x + 1)(x + 3) (3)
a)
• point d'intersection avec l'axe des ordonnées
dans ce cas x vaut 0, on utilise la forme (1)
h(0) = -3
point (0 ; -3)
• points d'intersection avec l'axe des abscisses
h(x) = 0
on utilise (3)
- (x + 1)(x + 3) = 0 équation produit nul
elle équivaut à
x +1 = 0 ou x + 3 = 0
x = -1 ou x = -3
points : (-1 ; 0) et (-3 ; 0)
b)
résoudre h(x) = 1
on utilise (2)
h(x) = 1 - (x + 2)²
1 - (x + 2)² = 1
-(x + 2)² = 0
x + 2 = 0
x = -2
point (-2 ; 1)
