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Bonsoir ! La fonction f est définie sur IR par f(x) = 3x+2/x²-1. Déterminer l'ensemble de définition de f. Déterminer la fonction dérivée de f.​

Sagot :

Micka44

Bonsoir :))

[tex]On\ consid\`ere\ la\ fonction\ f:x\rightarrow \frac{3x+2}{x^{2}-1}\\\\f\ est\ d\'efinissable\ sur\ l'ensemble\ des\ r\'eels\ sauf\ -1\ et\ 1\\\\f(x)\ est\ donc\ d\'efinie\ sur\ x\in [-\infty;-1[\cup]-1;1[\cup]1;+\infty[[/tex]

[tex](\frac{u}{v})'=\frac{u'v-uv'}{v^{2}}\\\\u=3x+2\ \ et\ \ u'=3\\v=x^{2}-1\ \ et\ \ v'=2x\\\\f'(x)=\frac{3(x^{2}-1)-2x(3x+2)}{(x^{2}-1)^{2}}\\\\f'(x)=\frac{3x^{2}-3-6x^{2}-4x}{(x^{2}-1)^{2}}\\\\\boxed{f'(x)=\frac{-3x^{2}-4x-3}{(x^{2}-1)^{2}}}[/tex]

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