Réponse :
Explications :
Bonjour,
identification :
du système : Balle, centre de gravité G
du référentiel : terrestre considéré galiléen
et du type de mouvement :
Le mouvement de la balle à la verticale : la balle se déplace en fonction de l'accélération gravitationnelle: il agit donc comme un corps en chute libre (MRUA).
1) Déterminer l’expression de ax et ay.
Vo a pour coordonnées dans le repère (O; Ox, Oy) :
Vo x = 0 et Vo y = Vo * sinα°
Résistance de l'air négligeable en chute libre donc : ∑ Forces = P balle
Seconde loi de Newton :
∑ Forces = P balle = m * g = m * aG donc aG = g
Par projection sur les 2 axes du repère (O; Ox, Oz), les 2 équations différentielles du mouvement :
accélération aG x = ax = 0
accélération aG y = ay = -g
1) En déduire les équations horaires.
par intégration , on a :
VG x = 0
VG y = -g * t + K2
Où K2 est une constante qu'on détermine grâce aux conditions initiales :
t = 0, VG y(0) = Vo * sinα° donc K2 = Vo * sinα° avec α° = 90° soit sin90° = 1
soit : VG x = 0 et VG y = -g * t + Vo
par intégration :
OG x = 0
OG y = -1/2 * g * t² + Vo * t + K4
Où K4 est une constante qu'on détermine grâce aux conditions initiales :
a t = 0, OG y(0) = H (hauteur de la frappe) = 1 mètre par exemple
On obtient donc les équations horaires paramétriques du mouvement :
sachant que Vo = 144 km/h = 144 * 1000 / 3600 = 40 m/s et que g = 9.8 m/s²
OG x = 0
OG y = -1/2 * 9.8 * t² + 40 * t + 1
1) Déterminer la hauteur maximale atteinte par la balle.
la hauteur maximale est atteinte quand la vitesse VG y = -g * t + Vo est nulle
soit VG y = -9.8 * t + 40 = 0 soit t = 40 / 9.8 = 4.0816327 s
donc OG y = -1/2 * 9.8 * 4.0816327² + 40 * 4.0816327 + 1 = 82.637 m
Vérifiez mes formules et calculs !!
