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Exercice 2 : On considère la parabole P d'équation y
= x et le point A(a; a^2)
appartenant à P, où a est un nombre réel. Soit D une droite passant par A de
coefficient directeur m.
1. Montrer que l'équation réduite de la droite D est :
y=mx - ma + a2
2. Montrer que les abscisses des points d'intersection de la parabole P et
la droite D sont solutions de l'équation :
x² –
- mx + ma- - a² = 0
3. En déduire que la parabole P et la droite D ont le point A pour seul
point d'intersection si et seulement si m = 2a. On dit dans ce cas que
la droite D est tangente à la parabole P au point A.
4. Montrer que la parabole P est située au dessus de chacune de ses
tangentes.
