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Bonjour, je suis en seconde et je n'arrive pas à faire cet exercice de maths. Quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plaît, merci d'avance.
L'énoncé et l'exo:

Monsieur Herbert souhaite installer un potager de forme rectangulaire accolé au mur de sa maison.
Afin que ses chiens ne viennent pas le piétiner, il a acheté 20 m de grillage pour le clôturer.
Il souhaite utiliser la totalité de son grillage et que
l'aire de son potager soit maximum.
1. On note AB = x, en m, avec 0 < x <10.
a) Exprimer BC en fonction de x.

b) Exprimer l'aire A (x), en m?, du potager en fonction de x.

2. a) Avec la calculatrice, conjecturer une réponse au problème.

b) Vérifier que pour tout x de l'intervalle (0:10): A(x) = 50 - 2(x - 5)?

c) Démontrer alors la conjecture émise à la question 2. a).

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

Soit x = AB

1) a) BC = 20 -2x

b) A(x) =AB X BC = x(20-2x)

   A(x) = -2x²+20x

2) a) courbe (voir ci -dessous)

L'aire est maximale pour x = 5

b) 50 - 2(x-5)²

    = 50 - 2(x²-10x+25)

     = 50 -2x²+20x-50

      = -2x² + 20x

      = A(x)

c) (x-5)² >=0 donc 2 (x-5)² >=0

donc A(x) est maximale lorsque (x-5) = 0

 soit pour x = 5

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