Bonjour
il faut considérer qu'il y a des flèches au dessus de tout les vecteurs.
Propriété 1 :
Les vecteurs u et v sont colinéaires si et seulement s'il existe un nombre k dans IR*, tel que u = k.v
Bien entendu cela sous entend qu'il existe un k' = k tel que v = k'.u
Propriété 2 :
Dans une base verctorielle (i;j)
u(x;y) et v(x';y') sont colinéaires si et seulement si det(u;v) = 0
det (u;v) = xy'-x'y
a) on note que v = -3.u / u et v sont donc colinéaires.
b) -2.u = -2.(-2AB + 3AC) = 4AB - 6AC = v donc u et v sont colinéaires
c) A, B et C n'étant pas alignés. On peut considérer la base (AB;AC)
Dans cette base, les coordonnées de u et de v sont:
u(3 ; -1) et v(9 ; -2)
det(u;v) = -6+9 = 3
Les vecteurs u et v ne sont pas colinéaires.
d) on note que v = -3u. Les vecteurs u et v sont colinéaires
e) Dans la base (AB;AC), les coordonnées de u et de v sont:
u(1/3 ; 2) et v(1/2 ; -3)
det(u;v) = -1-1 = -2
Les vecteurs u et v ne sont pas colinéaires.
f) on note que v = 5/4 . u
Les vecteurs u et v sont donc colinéaires
