nhadjou034
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Sagot :

sagessepeleka85

Réponse:

1ère

Un=n²+2n

●pour Uo

Uo=(o)²+2(o) =0+0=0

Uo=0

●pour U1

U1=(1)²+2(1) =(1) (1)+ 2×1 =1+2 =3

●pour U2

U2= (2)²+ 2(2)= 4+4 =8

ainsi de suite jusqu'à U4

2a

Un+1=(n+1)² + 2(n+1)=n²+2n+1 +2n+2=(n²+2n) +2n+3

Or n²+2n=Un alors

Un+1=Un +2n+3

autrement dit Un+1_Un= 2n+3
Un = n^2 + 2n
U• = 0^2 + 2 * 0 = 0
U1 = 1^2 + 2 * 1 = 3
U2 = 2^2 + 2 * 2 = 8
U3 = 3^2 + 2 * 3 = 15
U4 = 4^2 + 2 * 4 = 24

On peut conjecturer la suite Un comme étant une suite croissante.

2) Un = n^2 + 2n

Alors Un+1 = (n+1)^2 + 2(n+1)
= n^2 + 2n + 1 + 2n +2
= n^2 + 4n + 3

Soit Un+1 - Un = n^2 + 4n +3 -( n^2 + 2n)
=> n^2 + 4n + 3 -n^2 -2n
=> 2n + 3

B) Un+1 - Un = r
Un+1 - Un = 2n+3 > 0 pour nE N

Donc la suite est suite strictement croissante pour tous n appartenant au Naturel

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