bonjour
1) équation de la tangente T en A
A a pour abscisse -1
f(-1) = -(-1)⁴ + 2(-1)² + (-1)
= -1 + 2 - 1 = 0
A(-1 ; 0)
f'(x) = -4x³ + 4x + 1
f'(-1) = -4(-1)³ + 4(-1) + 1 = 4 - 4 + 1 = 1
cette tangente T passe par le point A(-1 ; 0)
et a pour coefficient directeur 1
son équation réduite est de la forme y = x + b
calcul de b :
0 = (-1) + b
b = 1
équation de T : y = x + 1
2) points d'intersection de la courbe d'équation y = -x⁴ + 2x² + x
avec la droite T d'équation y = x + 1
leurs abscisses sont les solutions de
-x⁴ + 2x² + x = x + 1 (1)
-x⁴ + 2x² - 1 = 0
x⁴ - 2x² + 1 = 0
(x² - 1)² = 0
[(x + 1)(x - 1)]² = 0
(x + 1)² (x - 1)² = 0 <=> (x + 1)² = 0 ou (x - 1)² = 0
(1) admet deux solutions doubles
• x = -1 on retrouve le fait que T est tangente au point A
• x = 1 T est aussi tangente à la courbe au point B d'abscisse 1
f(1) = -(-1)⁴ + 2*(-1)² + 1 = -1 + 2 + 1 = 2
B a pour ordonnée 2
T est tangente à la courbe en B(1 ; 2)
