Answered

Laurentvidal.fr est là pour vous fournir des réponses précises à toutes vos questions avec l'aide de notre communauté experte. Obtenez des réponses rapides et fiables à vos questions grâce à notre communauté dédiée d'experts sur notre plateforme. Explorez des milliers de questions et réponses fournies par une communauté d'experts sur notre plateforme conviviale.

Bonsoir je n’ai pas bien compris cet exercice
Soit f la fonction définie sur R par : f(x) = 9(x + 5)2 + 7
1. Montrer que pour tout x appartient à R, f(x) supérieur ou égal à 7
2. En déduire que f admet un minimum sur R

Sagot :

Micka44

Bonsoir :))

  • Question 1

[tex]D\'emontrons\ que\ f(x)\ge7\ \ \ \forall x\in\mathbb R:\\\\\Leftrightarrow 9(x+5)^{2}+7\ge7\\\Leftrightarrow 9(x+5)^{2}\ge0\\\\On\ s'arr\^ete,\ car\ l'\'egalit\'e\ est\ vraie.\\\\\forall x\in\mathbb R,\ x^{2}\ge0\\Donc\ (x+5)^{2}\ge0\ aussi.\\\\Donc\ \forall x\in\mathbb R,\ f(x)\ge7.[/tex]

  • Question 2

[tex]Un\ polyn\^ome\ P(x)=ax^{2}+bx+c\ peut\ s'\'ecrire\ sous\ la\ forme\ canonique:\\P(x)=a(x-\alpha)^{2}+\beta\\\\On\ dit\ que\ P(x)\ admet\ un\ extremum\ (maximum\ ou\ minimum)\ au\ point\\M(\alpha;\beta).\\\\Si\ a>0,\ le\ point\ M(\alpha;\beta)\ est\ un\ minimum.\\Si\ a<0,\ le\ point\ M(\alpha;\beta)\ est\ un\ maximum.\\\\f(x)=9(x+5)^{2}+7\ est\ \'ecrit\ sous\ la\ forme\ canonique.\\\\a=9>0,\ donc\ f\ admet\ bien\ un\ minimum.\\Le\ point\ M(-5;7)\ est\ le\ minimum\ de\ la\ fonction\ f.[/tex]

Espérant que ceci te conviendra, n'hésite pas à revenir vers moi pour des explications supplémentaires. Bon courage. :))

Merci de nous avoir fait confiance pour vos questions. Nous sommes ici pour vous aider à trouver des réponses précises rapidement. Nous espérons que vous avez trouvé ce que vous cherchiez. Revenez nous voir pour obtenir plus de réponses et des informations à jour. Merci d'utiliser Laurentvidal.fr. Continuez à nous rendre visite pour trouver des réponses à vos questions.