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Bonsoir je n’ai pas bien compris cet exercice
Soit f la fonction définie sur R par : f(x) = 9(x + 5)2 + 7
1. Montrer que pour tout x appartient à R, f(x) supérieur ou égal à 7
2. En déduire que f admet un minimum sur R

Sagot :

Micka44

Bonsoir :))

  • Question 1

[tex]D\'emontrons\ que\ f(x)\ge7\ \ \ \forall x\in\mathbb R:\\\\\Leftrightarrow 9(x+5)^{2}+7\ge7\\\Leftrightarrow 9(x+5)^{2}\ge0\\\\On\ s'arr\^ete,\ car\ l'\'egalit\'e\ est\ vraie.\\\\\forall x\in\mathbb R,\ x^{2}\ge0\\Donc\ (x+5)^{2}\ge0\ aussi.\\\\Donc\ \forall x\in\mathbb R,\ f(x)\ge7.[/tex]

  • Question 2

[tex]Un\ polyn\^ome\ P(x)=ax^{2}+bx+c\ peut\ s'\'ecrire\ sous\ la\ forme\ canonique:\\P(x)=a(x-\alpha)^{2}+\beta\\\\On\ dit\ que\ P(x)\ admet\ un\ extremum\ (maximum\ ou\ minimum)\ au\ point\\M(\alpha;\beta).\\\\Si\ a>0,\ le\ point\ M(\alpha;\beta)\ est\ un\ minimum.\\Si\ a<0,\ le\ point\ M(\alpha;\beta)\ est\ un\ maximum.\\\\f(x)=9(x+5)^{2}+7\ est\ \'ecrit\ sous\ la\ forme\ canonique.\\\\a=9>0,\ donc\ f\ admet\ bien\ un\ minimum.\\Le\ point\ M(-5;7)\ est\ le\ minimum\ de\ la\ fonction\ f.[/tex]

Espérant que ceci te conviendra, n'hésite pas à revenir vers moi pour des explications supplémentaires. Bon courage. :))

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