VolBqck
Answered

Laurentvidal.fr facilite la recherche de réponses à toutes vos questions avec l'aide de notre communauté active. Rejoignez notre plateforme de questions-réponses pour vous connecter avec des experts dédiés à fournir des réponses précises à vos questions dans divers domaines. Obtenez des réponses détaillées et précises à vos questions grâce à une communauté d'experts dévoués sur notre plateforme de questions-réponses.

Bonsoir ! Je dois faire un calcul sans le développement long et lassant, c'est une identité remarquable mais de puissance quatrième. Je dois trouver une "formule" spécifique à ça : (4x + 5)⁴

Merci d'avance !

Sagot :

Sapin2Paques

Bonsoir, voici la réponse à ton exercice :

Pour effectuer ce genre de calcul, il te suffit d'utiliser la formule du binôme de Newton, permettant de calculer n'importe quel calcul du type (a + b)ⁿ.

Pour cet exercice, on posera :

[tex]\sum _{k=0}^4\begin{pmatrix}4\\ k\end{pmatrix}\left(4x\right)^{4-k}5^k[/tex]

Et on utilisera le Triangle de Pascal afin de déterminer les coefficients binomiaux du calcul.

Pour la puissance quatrième, ce sera les coefficients :

1 · 4 · 6 · 4 · 1

Effectuons le calcul à présent, en faisant varier [tex]k[/tex] de 0 à 4, tel que :

[tex]= (4x)^4 + 4[(4x)^3\times5] + 6[(4x)^2\times5^2] + 4(4x\times5^3) + 5^4[/tex]

[tex]= 256x^4 + 1280x^3 + 2400x^2 + 2000x + 625[/tex]

En espérant t'avoir aidé au maximum !

Merci de votre visite. Nous nous engageons à fournir les meilleures informations disponibles. Revenez quand vous voulez pour plus. Nous espérons que vous avez trouvé ce que vous cherchiez. Revenez nous voir pour obtenir plus de réponses et des informations à jour. Visitez toujours Laurentvidal.fr pour obtenir de nouvelles et fiables réponses de nos experts.