VolBqck
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Bonsoir ! Je dois faire un calcul sans le développement long et lassant, c'est une identité remarquable mais de puissance quatrième. Je dois trouver une "formule" spécifique à ça : (4x + 5)⁴

Merci d'avance !

Sagot :

Sapin2Paques

Bonsoir, voici la réponse à ton exercice :

Pour effectuer ce genre de calcul, il te suffit d'utiliser la formule du binôme de Newton, permettant de calculer n'importe quel calcul du type (a + b)ⁿ.

Pour cet exercice, on posera :

[tex]\sum _{k=0}^4\begin{pmatrix}4\\ k\end{pmatrix}\left(4x\right)^{4-k}5^k[/tex]

Et on utilisera le Triangle de Pascal afin de déterminer les coefficients binomiaux du calcul.

Pour la puissance quatrième, ce sera les coefficients :

1 · 4 · 6 · 4 · 1

Effectuons le calcul à présent, en faisant varier [tex]k[/tex] de 0 à 4, tel que :

[tex]= (4x)^4 + 4[(4x)^3\times5] + 6[(4x)^2\times5^2] + 4(4x\times5^3) + 5^4[/tex]

[tex]= 256x^4 + 1280x^3 + 2400x^2 + 2000x + 625[/tex]

En espérant t'avoir aidé au maximum !

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