Les inéquations, c’est comme les équations mais à une différence près : lorsqu’on multiplie (ou divise) par un nombre négatif l’inégalité s’inverse
Si a > b alors (-1) * a < (-1) * b <=> -a < -b
5x + 3 > 7x -1
5x - 5x + 3 > 7x -5x -1
3 > 2x -1
3 + 1 > 2x - 1 + 1
4 > 2x
2x < 4
2x /2 < 4 /2
x < 2
5(2x+3) < 3(7x-2)+5
10x+15 < 21x-6+5
10x-10x+15 < 21x-10x-1 (je retranche 10x des deux expressions)
15 < 11x-1
15+1 < 11x-1+1 (j’ajoute 1 des deux côtés pour me débarrasser du -1 à droite)
16 < 11x soit 11x > 16
11x /11 > 16/11
x>16/11
(4x-2)(3+x) > 4x(x-3)
12x + 4x^2 -6 -2x > 4 x^2 - 12x (x^2 = x au carré)
On retranche 4 x^2 des deux côtés:
12x-6-2x > -12x
10x - 6 + 12x > -12x + 12x
22x -6 > 0
22x - 6 + 6 > 6
22x > 6
11x > 3 en divisant les deux côtés par 2
11x/11 > 3/11
x > 3/11
3x + 1/4 <= 1/2 (x + 2/3). (<= inférieur ou égal)
2 * (3x + 1/4) <= 2 * 1/2 (x + 2/3)
6x + 1/2 <= x + 2/3
6x -x + 1/2 <= x-x + 2/3
5x + 1/2 - 1/2 <= 2/3 - 1/2
5x <= 1/6
5x/5 <= 1/(5*6)
x <= 1/30
