Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
La fct ln(x) est définie sur ]0;+∞[.
Il faut donc :
100/p > 0 soit p > 0.
Donc I=]0;+∞[
2)
La dérivée de ln(u) est u'/u.
Ici u=100/p donc u'=-100/p²
T '(p)= 8264 x (-100/p²)/(100/p)
T '(p)=-8264 x (100/p²) x (p/100)
T '(p)=-8264 /p
p est positif donc T '(p) =-8264/p est négatif qui prouve que la fct T(p) est décroissante sur I.
Interprétation :
p et T varient en sens inverse : quand le pourcentage p de carbone 14 diminue , l'âge augmente.
3)
a)
On calcule :
T(0.5)=8264 x ln(100/0.5)=8264 x ln(200)
T(0.5) ≈ 43800 ans
b)
Homo sapiens
4)
On résout :
8264 x ln(100/p)=2500
ln(100/p)=2500/8264
100/p=exp(2500/8624)
p=100/exp(2500/8264)
p ≈ 74 %
5)
a)
Le crâne le plus ancien est celui qui a le pourcentage de carbone le moins élevé.
B est le plus ancien.
b)
Désolé , je ne trouve pas le raisonnement. Tu peux remettre ton exo sur le site en indiquant qu'il te manque la 5)b).
