Réponse :
Bonsoir
Explications étape par étape :
Je te laisse le soin de faire la courbe et sa tangente en x = 0
ma réponse est sur le 1 de l'exercice
Sur ] - 1; + ∞ [, f(x) = - 1/(x + 1)
Nous allons calculer f(0 + h) et f(0) et ensuite
[f(0 + h) - f(0) ] / h
f(0 + h) = - 1/ (0 + h + 1)
f(0 + h) = - 1/ (h + 1)
f(0) = - 1/(0 + 1)
f(0) = - 1/( 1)
f(0) = - 1
[f(0 + h) - f(0) ] / h = [- 1/(h + 1) - 1] / h
[f(0 + h) - f(0) ] / h = [- 1/(h + 1) - ( h + 1)/(h + 1)] / h
[f(0 + h) - f(0) ] / h = [(1 - ( h + 1)) /(h + 1)] / h
[f(0 + h) - f(0) ] / h = [(1 - h - 1) /(h + 1)] / h
[f(0 + h) - f(0) ] / h = [ - h /(h + 1)] / h
[f(0 + h) - f(0) ] / h = [ - h /(h + 1)] × 1/h
[f(0 + h) - f(0) ] / h = - 1 /(h + 1)
Calculons la limite [f(0 + h) - f(0) ] / h quand h tend vers 0
lim [f(0 + h) - f(0) ] / h = lim - 1/(h+ 1) = - 1
h-->0 h-->0
donc la fonction est dérivable en 0 et f'(0) = - 1
