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Un solide S, de masse mi=5Kg de rayon R=4cm et
de centre G, liée à un solide S2 de centre G2 et de
masse m2=4kg et de longueur L=6cm, les deux
corps sont liés par une tige de longueur 20cm et de
masse négligeable.
Déterminer le centre de masse G du système.

Sagot :

Legrandu48

Réponse :

Explications :

Bonjour,

Rappel :

dans le cas de masse ponctuelles dans un repère xoy la position du centre de masse = centre de gravité est donné par les relations :

xG = (∑ xi * mi) / masse totale et yG = (∑ yi * mi) / masse totale

où xi et yi représentent les coordonnées de la masse mi

Voir pièce jointe :

Remarque : Vous n'avez pas joint de photo !

je positionne le repère en G1 avec les 2 solides dans une position quelconque : voir pièce jointe

xG = (xG1 * m1 + xG2 * m2) / (m1 + m2)

soit xG = xG2 * 4 / (5 + 4) = xG2 * 4 / 9

et

yG = (yG1 * m1 + yG2 * m2) / (m1 + m2)

yG = yG2 * 4 / (5 + 4) = yG2 * 4 / 9

montrons que le point G appartient au segment G1 G2

G1, G, et G2 alignés si AG / G1A = BG2 / G1B

AG / G1A = yG / xG = yG2 / xG2 = BG2 / G1B donc G1, G, et G2 alignés

déterminons la distance G1G

G1G = √(xG² + yG²) = √((5/9xG2°² + (5/9yG2)²) = 5/9 * √(xG2² + yG2²)

comme G1G2 = √(xG2² + yG2²) = 20

alors G1G = 5/9 * 20 = 11.11 cm

Conclusions :

le point G est a 11 cm de G1 et appartient a G1G2 quelle que soit la position des solides dans le repère puisque l'angle α n'a jamais été utilisé dans les démonstrations

les dimensions des solides n'interviennent pas dans la position de G

View image Legrandu48
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