Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1) f(x)=4*0,5^x
a) cette fonction est définie sur R
limites aux bornes
si x tend vers -oo , f(x)=4/0,5^x (avec x>0)dans ce cas 0,5^x tend vers 0+ donc f(x) tend vers 4/0+=+oo
si x tend vers +oo, f(x) tend vers 4*0+=0+
Dérivée f'(x) =4*(ln0,5)* (0,5^x)
comme ln0,5 est <0 la dérivée f'(x) est toujours <0 donc la fonction f(x) est décroissante.
b) f(4)=4*0,5^4
f(4)=2²*0,5²*0,5² =1²*0,5²=0,25 ceci est une valeur exacte . Et la méthode de calcul a été vue en 4ème (cours sur les puissances).
c) Faux voir tableau de variations de f(x)
x -oo +oo
f'(x) -
f(x) +oo décroît 0+
f(x) est toujours >0
on sait aussi que 0,5^x est une valeur>0 quelque soit x
2) g(x)=-6*(5/3)^x
a) Df=R
limites
si x tend vers -oo, g(x) tend vers -6*(0+)=0-
si x tend vers +oo, g(x) tend vers -6*(+oo)=-oo
Dérivée g'(x)=-6*(ln5-ln3)(5/3)^x
le terme ln5-ln3 est >0 tout comme (5/3)^x
g'(x) est donc toujours <0 et la fonction g(x) est décroissante
b) Faux car la fonction g(x) est toujours<0 ; g(x) =0 n'a pas de solution donc -6 ne peut pas être un antécédent de g(x)=0.
pour info: si tu calcules g(-6)=-6*(5/3)^-6=-0,28 (environ) ce n'est pas 0
