F(0) = - 6
L’image de 3 par f est 0
Les éventuels antécédents – 4 par f -1 ; 2
Les éventuels antécédents 10 par f 4,5
Les éventuels antécédents – 6 par f 0 ; 1
L’ordonnée du point d’abscisse 5 est 14
f(3) = - 2,5 ; 3,5
2. f(1/2) = (1/2)² - 1/2 - 6 = - 25/4
3. Pour tout x de [-3 ; 5], f(x) = (x - 3)(x + 2)
f(x) = x² - x - 6
= x² - x - 6 + 1/4 - 1/4
= (x² - x + 1/4) - 25/4
= (x - 1/2)² - (5/2)²
= (x - 1/2 + 5/2)(x - 1/2 - 5/2)
= (x + 4/2)(x - 6/2)
= (x + 2)(x - 3)
4. retrouver algébriquement les antécédents de 0 par f
f(x) = 0 ⇔ (x + 2)(x - 3) = 0
Un produit de facteurs nul si l’un des facteurs est nul
⇔ x + 2 = 0 ⇔ x = - 2 ou x - 3 = 0 ⇔ x = 3
les antécédents de 0 par f sont 0 et 3
Exercice 2 :
a. (3x - 2)² = (3x)² - 2*3x*2 +2² = 9x² - 12x + 4
b. (4x - 1)² = (4x)² - 2*4x*1 + 1 = 16x² - 8x + 1
c. (2x - 5)(2x + 5) - (8x - 3)(x - 1)
= 2x*2x +2x*5 - 2x*5 - 5² - [8x*x + 8x*-1 -3*x -3*-1}
= 4x² + 10x - 10x - 25 - [ 8x² -8x - 3x +3]
= 4x² - 25 - [8x² - 11x + 3]
= 4x² - 25 - 8x² + 11x - 3
= - 4x² + 11x - 28
3. x² - 9 = (x)² - 3² = (x - 3)(x + 3)
4x² - 16 = (2x)² - 4² = (2x - 4) (2x + 4)
(4x + 7)² - (3x - 8)² = [4x + 7 - (3x - 8)] [3x - 8 + 4x + 7]
= (4x + 7 - 3x + 8)(7x - 1)
= (x + 15)(7x - 1)
Exercice 3 :
1. B(x) = (4x -5)² - (4x - 5)(7 - x)
B(x) = [(4x)² - 2*4x*5 +5² ] - [(4x*7 + 4x*- x -5*7 - 5*-x)]
B(x) = 16x² - 40x + 25 - (28x - 4x² - 35 + 5x)
B(x) = 16x² - 40x + 25 + 28x + 4x² + 35 - 5x
B(x) = 20x²- 17x + 55
2. B(x) = (4x -5)² - (4x - 5)(7 - x)
B(x) = (4x -5)(4x - 5) - (4x - 5)(7 - x)
B(x) = (4x -5) [ 4x - 5 - (7 -x)]
B(x) = (4x -5) (4x - 5 - 7 + x)
B(x) = (4x -5) [4x - 5 -7 - x]
B(x) = (4x -5 ) (3x - 12)
Exercice 4
1. A(x) = (x + 4)² - 1 = x² + 2*x*4 ¨+ 4² - 1 = x² + 8x + 16 - 1 = x² + 8x + 15
2. A(x) = (x + 3)(x + 5) = x*x + x*5 + 3*x +3*5 = x² + 5x + 3x + 15 =
x² + 8x + 15
3. A(0) ⇒ 0² + 8*0 + 15 = 15
A(- 3) ⇒ (-3 + 3)(-3 + 5) = 0*2 = 0
A(-4) = (-4 + 4)² - 1 = 0² - 1 = - 1
A(-5) = (-5 + 4)² - 1 = (-1)² - 1 = 1 - 1 = 0
Exercice 5
désolée trop épuisée pour le faire