Réponse :
Bonsoir
Explications étape par étape :
Rappels
le sinus d'un angle est égal au rapport de l'opposé sur l'hypoténuse.
deux angles opposés par le sommet sont égaux.
la tangente d'un angle est le rapport de l'opposé sur l'adjacent.
a)
Dans le triangle IHG rectangle en H, nous savons que
IH = 3 cm qui correspond au coté opposé de l'angle IGH.
GI = 6 cm qui correspond à l'hypoténuse du triangle IHG.
Nous avons donc
sin(angle IGH) = IH/GI = 3/6 = 1/2
En utilisant la calculatrice en servant des touches 2nd ou INV SIN,
nous obtenons la mesure de l'angle IGH qui vaut 30°
b)
Dans le triangle EFG rectangle en E, l'angle EGF est opposé au sommet
G à l'angle IGH donc ils sont égaux et valent tous les deux 30°.
Nous avons donc
angle IGH = angle EGF = 30°
c)
Dans le triangle EFG rectangle en E, nous savons que :
EG = 3 cm et angle EGF = 30°
Nous recherchons la longueur EF
Nous savons que
tan (angle EGF) = opposé/adjacent = EF/EG
donc nous avons
tan (30°) = EF/3
donc EF = 3 × tan(30°)
donc EF ≈ 1,7 cm arrondi au dixième près.
Dans le triangle EGF rectangle en E, nous savons que
EF ≈ 1,7 cm et EG = 3 cm
D'après le théorème de Pythagore, nous avons
EF² + EG² = FG²
or EF ≈ 1,7 cm et EG = 3 cm
donc application numérique
FG² = 1,7² + 3²
FG² = 2,89 + 9
FG² = 11,89
FG = √11,89
FG ≈ 3,5 cm arrondie au dixième près
donc les longueurs arrondies au dixième près sont
EF ≈ 1,7 cm et FG ≈ 3,5 cm
