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Bonjour je bloque sur cet exercice. Svp j’aimerais de l’aide car je ne comprend pas.
59 Sinus et cosinus de TT
12
Dans un carré ABCD de côté a, on trace le triangle
équilatéral DMC.
I et I sont les milieux respectifs de [DC] et [AB].
D
C
M
A
J
B
TT
1. Montrer que MAJ a pour mesure
12:
2. Calculer IM, MJ puis AM en fonction du côté a.
3. En déduire les valeurs exactes de cos
( 12 ) et de
sin (1/2)

Bonjour Je Bloque Sur Cet Exercice Svp Jaimerais De Laide Car Je Ne Comprend Pas 59 Sinus Et Cosinus De TT 12 Dans Un Carré ABCD De Côté A On Trace Le Triangle class=

Sagot :

Legrandu48

Réponse :

Explications :

Bonjour

1) angle MAJ = π/12

MAJ = π/2 - DAM

DMC Triangle équilatéral donc MDC = π/3

donc ADM = π/2 - π/3 = π/6

ADM triangle isocèle donc MAD = (π - π/6)/2 = 5π/12

donc MAJ = π/2 - 5π/12 = π/12

2) IM = ?

Pythagore : IM = √(MD² - DI²) = √(c² - c²/4 ) = c * √3/2

trigonométrie : IM / DI = tan π/3 donc IM = c/2 * √3

MJ = ?

MJ = IJ - IM = c - c√3/2 = c/2 * (2-√3)

AM = ?

Pythagore :

AM = √(AJ² + MJ²) = √(c²/4 + c²/4 * (2-√3)²) = c/2 * √(1 + (2-√3)²)

3) trigonométrie

AM * cos π/12 = AJ soit cos π/12 = AJ / AM = (c/2) / c/2 * √(1 + (2-√3)²)

donc cos π/12 = 1 / √(1 + (2-√3)²)

AM * sin π/12 = MJ

soit sin π/12 = MJ / AM = c/2 * (2-√3) / c/2 * √(1 + (2-√3)²)

donc sin π/12 = (2-√3) / √(1 + (2-√3)²)

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