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J’ai un dm en math qui peux m’aider svp

Lors de son voyage, le Petit Prince, dans le très célèbre livre de Antoine de Saint-Exupéry, a visité six
planetes qui se trouvent être des astéroïdes numérotés 325, 326, 327, 328, 329, 330. Il y a rencontré
un personnage différent sur chacune de ces planètes. Or, nous sommes quelques années après ce
voyage, et le Petit Prince qui s'est souvenu de ces numéros, a oublié l'ordre dans lequel il avait visité
ces planètes, et donc le numéro de l'astéroïde sur lequel chacun de ces personnages très particuliers
habite
Le géographe habite dans l'astéroïde dont le numéro possède le plus grand nombre de diviseurs parmi
les numéros des six astéroïdes. Ce géographe cherche encore un explorateur pour vérifier cette
affirmation !
Le businessman, lui, qui compte ses étoiles, ne peut pas se retenir de faire des calculs même pour
retrouver le numéro de sa planète : il fait la somme de tous les chiffres du nombre d'étoiles qu'il pense
posséder (« cing cent un millions six cent vingt-deux mille sept cent trente et un », comme il l'avait dit
au Petit Prince), y ajoute tous les diviseurs du numéro de son astéroïde (sauf 1 et le numéro de son
asteroide) et retrouve ainsi le numéro de son adrode.
Le roi lui, pense être le monarque universel d'un monde parfait : le numéro de son astéroïde est
justement un carré parfait (c'est à dire le carré d'un nombre entier) sur lequel s'ajouterait une seule
unité - sans doute le roi lui-même.
Le vaniteux s'enorgueillit d'habiter l'astéroïde dont le numéro n'est pas premier, mais semi-premier,
c'est à dire qu'il est le produit de deux nombres premiers. Il oublie que deux autres astéroïdes parmi
les six sont dans le même cas ! « Oui, mais mon numéro est pair ! » se vanterait encore le vaniteux.
Le seul qui aurait pu devenir l'ami du Petit Prince, l'allumeur de réverbères, est unique... tellement
unique que son numéro est le seul qui ne partage aucun diviseur (sauf 1) avec les numéros des cing
autres asteroides.
Enfin le dernier des six astéroïdes est habité par celui qui avait laissé le Petit Prince dans l'état le plus
songeur : le buveur,
Etablir la liste des diviseurs pour les numéros des six astéroïdes, puis à l'aide de ces indications, aider
le Petit Prince à retrouver le numéro de l'astéroïde sur lequel vit chacun des personnages.
Justifier soigneusement les réponses.

Jai Un Dm En Math Qui Peux Maider Svp Lors De Son Voyage Le Petit Prince Dans Le Très Célèbre Livre De Antoine De SaintExupéry A Visité Six Planetes Qui Se Trou class=

Sagot :

blancisabelle

Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape :

Q1

listes des diviseurs

325 →→ 1, 5, 13, 25, 65, 325.

326 →→ 1, 2, 163, 326.

327 →→ 1, 3, 109, 327

328 →→ 1, 2, 4, 8, 41, 82, 164, 328.

329 →→  1, 7, 47, 329.

330 →→  1, 2, 3, 5, 6, 10, 11, 15, 22, 30, 33, 55, 66, 110, 165, 330.

Q2

1 ) Le géographe habite dans l'astéroïde dont le numéro possède le plus grand nombre de diviseurs parmiles numéros des six astéroïdes

réponse → c'est le numéro 330 qui possède le plus grand nombre de diviseurs (16 diviseurs)

2) Le businessman, lui, qui compte ses étoiles, ne peut pas se retenir de faire des calculs même pour retrouver le numéro de sa planète : il fait la somme de tous les chiffres du nombre d’étoiles qu’il pense posséder (« cinq cent un millions six cent vingt-deux mille sept cent trente et un », comme il l’avait dit au Petit Prince), y ajoute tous les diviseurs du numéro de son astéroïde (sauf 1 et le numéro de son astéroïde)

⇒« cinq cent un millions six cent vingt-deux mille sept cent trente et un » ⇒ 501 622 731

→ 5 + 1 + 6 + 2 + 2 + 7 + 3 + 1 =  27    +  2 +  4 + 8 + 41 + 82 + 164 = 328

la réponse est 328

3) Le seul qui aurait pu devenir l’ami du Petit Prince, l’allumeur de réverbères, est unique… tellement unique que son numéro est le seul qui ne partage aucun diviseur (sauf 1) avec les numéros des cinq autres astéroïdes.

réponse → c'est le numéro 329 ( aucun de ses diviseurs sauf le 1 ne se retrouve dans les autres listes de diviseurs )

4) Le vaniteux  s'enorgueillit d'habiter l'astéroïde dont le numéro n'est pas premier, mais semi-premier,c'est à dire qu'il est le produit de deux nombres premiers. Il oublie que deux autres astéroïdes parmi les six sont dans le même cas ! « Oui, mais mon numéro est pair ! » se vanterait encore le vaniteux.

réponse : le numéro est pair donc c'est le 326 puisque  328 et  330 sont déjà pris par le géographe et le businessman  

326 ⇒ 2 x 163 ( 2 et 163 sont des nombres premiers puisque ils ne sont divisibles que par 1 et par eux-mêmes )

donc la réponse est 326

5) Le roi lui, pense être le monarque universel d'un monde parfait : le numéro de son astéroïde est justement un carré parfait (c'est à dire le carré d'un nombre entier) sur lequel s'ajouterait une seule unité - sans doute le roi lui-même.

Le dernier chiffre de tous les carrés parfaits est 0, 1, 4, 5, 6 ou 9.

on élimine les numéro déjà pris : 330 , 326 , 329 il rest donc 325

et 325 = 18² + 1

la réponse est donc 325

6) Enfin le dernier des six astéroïdes est habité par celui qui avait laissé le Petit Prince dans l'état le plussongeur : le buveur,

qui habite la planète 327

________________________________________________________

CONCLUSION

Le Roi – astéroïde  325

Le vaniteux –  astéroïde  326

Le buveur –astéroïde  327

Le businessman – astéroïde  328

L’allumeur de réverbère – astéroïde  329

Le géographe – Astéroïde  330

voilà

bonne soirée

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