Bonsoir :))
[tex]\text{Deux m\'ethodes propos\'ees :}\\
\text{ 1) Th\'eor\`eme de thal\`es }\\
\text{ 2) Analyse par fonction}\\
\\
\text{M\'ethode 1}\\
\\
APQM\text{ est un quadrilat\`ere inscrit dans un triangle }ABC\text{ rectangle en }A\\
\ [AC]//[PM]\\[/tex]
[tex]\text{D'apr\`es le th\'eor\^eme de thal\`es, on a :}\\
\frac{BM}{BC}=\frac{BP}{BA}=\frac{MP}{CA}\\
\\
\frac{x}{4}=\frac{MP}{3}\\
\\
\Leftrightarrow \boxed{MP=\frac{3}{4}x}\\
\\\\
\text{M\'ethode 2}\\
\\
\text{Disons que nous sommes dans un rep\`ere orthonorm\'e }(A,\overrightarrow{i},\overrightarrow{j})[/tex]
[tex]A(0;0)\\
B(4;0)\\
C(3;0)\\
\\
\text{BC est une droite d'\'equation de type :}\ y=ax+m[/tex]
[tex]a=\frac{accroissement(y)}{accroissement(x)}=\frac{0-3}{4-0}=-\frac{3}{4}\\
\\
\text{ L'ordonn\'ee \`a l'origine }m=3[/tex]
[tex]y_{BC}=-\frac{3}{4}x+3 [/tex]
[tex]PM=f(AP)\ avec\ f=y_{BC}=-\frac{3}{4}x+3\\
\\
AP=4-x\\
\\
PM=f(4-x)=-\frac{3}{4}(4-x)+3\\
\boxed{PM=\frac{3}{4}x}[/tex]
[tex]AP=QM=4-x\\
\\
PM=QA=\frac{3}{4}x\\
\\
\mathbb P = 2(4-x)+2*\frac{3}{4}x\\
\mathbb P = 8-2x+\frac{3}{2}x\\
\boxed{\mathbb P = 8 - \frac{x}{2}}[/tex]
[tex]P\text{ est un point appartenant \`a }[AB].\\
\text{La longueur }[PB]\text{ varie\ dans }[AB].\\
\\
0\leq BP\leq AB\ \ \Leftrightarrow \ \ 0\leq x\leq 4[/tex]
[tex]a)\ 8-\frac{x}{2}=7\ \Leftrightarrow\ -\frac{x}{2}=-1\ \Leftrightarrow\ x=2cm\\
La\ valeur\ 2\ est\ comprise\ entre\ 0\ et\ 4.\ Donc,\ ce\ cas\ de\ figure\\ est\ possible.\\
\\
b)\ 8-\frac{x}{2}=4\ \Leftrightarrow\ -\frac{x}{2}=-4\ \Leftrightarrow\ x=8cm\\
La\ valeur\ 8\ n'est\ pas\ comprise\ entre\ 0\ et\ 4.\ Donc,\ ce\ cas\ de\ figure\\n'est\ pas\ possible.\\
\\
c)\ 8-\frac{x}{2}=10\ \Leftrightarrow\ -\frac{x}{2}=2\ \Leftrightarrow\ x=-4cm\\
-4<0\ donc\ impossible.[/tex]
N'hésite pas à poser des questions! Bonne continuation :))
