Veltalice
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bonjour, pourriez vous m'aider

ABCD est un rectangle tel que AB = 5 et AD = 3 E est le point de [CD] tel que DE=1.

1. En utilisant des décompositions vectorielles et la relation de Chasles, montrer que: EA.EB = ED.EC+DA2
2. En déduire la valeur du produit scalaire EA.EB.
3. Justifier alors que cos AEB = 1/racine10
En déduire une mesure en degré de l'angle AEB (on donnera une valeur arrondie au degré près).

merci !​

Sagot :

Réponse :

Bonjour  fais un dessin en prenant comme unité le cm ceci pour visualiser la situation et vérifier la mesure de l'angle AEB.

Explications étape par étape :

1)vEA*vEB=(vED+vDA)*(vEC+vCB)=vED*vEC+vED*vCB+vDA*vEC+vDA*vCB

vED*vCB=0 tout comme vDA*vEC car ces vecteurs sont perpendiculaires

 vDA=vCB   donc vDA*vCB=DA²

donc vEA*vEB=vED*vEC+DA²

2)vEA*vEB=  -4  +3²  =5  

3) On sait d'autre part que vEA*vEB=EA*EB*cos AÊB  

d'après le th. de Pythagore EA=V(ED²+DA²)= V10      et EB=V(EC²+CB²)=5

donc *5V10 *cosAÊB=5

donc cos AÊB=1/V10

Avec la fonction cos-1 ou arc cos de ta calculette détermine AÊB=.....

et vérifie sur ton dessin (73° environ)

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