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Bonjour j'ai besoin d'aide SVP je suis en seconde :
Exercice 1
Une lentille convergente LC de distance focale f'=20 cm donne d'un objet AB=10 cm,
une image A'B' reçue sur écran placé à 125 cm de l'objet.
1. Déterminer les positions de l'objet et de l'image
2. Déduire la taille de l'image

Exercice 2
Une lentille LC de vergence inconnue, donne d'un objet AB une image A'B' 2 fois plus grande et située à 90 cm de AB.
Calculer la vergence de la lentille lorsque l'image est :
1. Réelle
2. Virtuelle

Sagot :

Legrandu48

Réponse :

Explications :

Bonjour,

On va utiliser les relations de conjugaison :

1/OA' - 1/ OA = 1 / F'

agrandissement = OA' / OA = A'B' / AB

rappel :  si le rayon se déplace du foyer objet vers le foyer image toute distance avant le centre de la lentille (coté foyer objet) est négative et toute distance après le centre de la lentille est positive.

Exercice 1 :

AA' = 125 cm = OA + OA' soit OA = (125 - OA')

1 / OA' - 1 /(-OA) = 1 / 20 = 1 / OA' - 1 / (OA'-125)

donc {(OA'-125) - OA'} / ((OA'-125) * OA') = 1 / 20

donc OA'² - 125 * OA'  + 20 * 125 = 0

après résolution : 2 racines positives : 25 et 100

a) on a OA' = 25 cm et OA = 100

b) on a OA' = 100 cm et OA = 25 cm

2) taille image

a) A'B' = AB * OA' / OA = 10 * 25 / 100 = 2.5

b) A'B' = AB * OA' / OA = 10 * 100 / 25 = 40

Exercice 2 :

donnée : A'B' / AB = 2 = OA' / OA donc OA' = 2 * OA

1) image réelle :

graphiquement on a :  -----+--------+-------+--------+----------------------------+-----

                                           A        F        O         F'                               A'

donc OA' positive et OA négative

en valeur absolue on a OA + OA' = 90

donc OA + 2 * OA = 3 * OA = 90 soit OA = 30 cm et OA' = 60 cm

relation de conjugaison :  1 / OA' - 1 / -OA = 1 / F' = 1 / 60 - 1 / -30 = 1 / 60 + 2 / 60 = 3 / 60 = 1 /20

donc la vergence = 1 / f = 1 / 20 = 0.05 dioptrie

2) image virtuelle :

graphiquement on a : --+-----+-----------------+--------------+---

                                      A'     F                    A               O

donc OA' négative et OA négative

en valeur absolu on a OA' - OA = 90

donc 2 * OA - OA = 90 soit OA = 90 cm et OA' = 180 cm

relation de conjugaison : 1/-OA'- 1/-OA = 1/F' = -1/180 - 1/-90 = 1/180

donc la vergence = 1 / f = 1/180 = 0.00556 dioptrie

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