Coucou,
Merci de chercher à comprendre et de réfléchir sur chaque chose que je t'ai écrite.
Déjà, commençons par 4 personnes.
En tenant en compte le fait qu'une personne ne serre qu'une et une seule fois la main de la même personne, la résolution serait:
3 poignées pour le premier (il ne se serre pas la sienne) + 2 pour le second (il a déjà la main de la première personne, il ne reste plus que 2 et ne se serre pas la sienne) + 1 pour le troisième et 0 pour le quatrième (puisque le dernier aura serré la main de tout le monde et ne se serre pas la sienne ! )
Donc 3+2+1+0 = 6 => 6 poignées de main échangées
Je te laisse faire la même chose avec 5 et 6, en espérant que tu as compris.
Pour 20 personnes :
19 poignées pour le premier (il ne se serre pas la sienne) + 18 pour le second (il a déjà la main de la première personne, il ne reste plus que 2 et ne se serre pas la sienne) + 17 pour le troisième + 16 +15+ 14 +13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 et + 0 pour le vingtième (puisque le dernier aura serré la main de tout le monde et ne se serre pas la sienne ! )
Donc ça fait => 180 poignées de main échangées
Puis avec 115 personnes :
Rappel :
La première personne serre la main de 114 personnes. (114 est pas 115 car il ne serre pas sa main)
La deuxième personne serre la main de 114 personnes moins la première car elle lui a déjà serré la main.
La troisième personne serre la main de 114 personnes moins les deux premières ect...
ET tu fais comme avant.
Avec n personnes :
Une personne serre la main de n-1 personne, avec n le nombre total de personnes (et ne se serre pas la sienne).
S'il y a n personnes dans la salle qui serre n-1 fois la main à d'autres personnes, (et ne se serre pas la sienne), cela fait:
(n*(n-1))/2
On divise par 2 car chaque personne ne va pas se serrer sa propre main !
Voilà ;)
