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Bonjour it j’ai un dm à rendre pour lundi et je bloque sur cette exo:
Un agriculteur souhaite réaliser un enclos rectangulaire contre un mur pour ses poules. Il dispose de 21metres de grillage et doit tout utiliser.

On cherche à déterminer les dimensions de
l'enclos afin que son aire soit maximale. Soit I la
largeur de l'enclos et x sa profondeur, en mètres.

a. Quelle est l'aire de l'enclos si x = 3 m?

B. Quelles sont les valeurs possible de x?

C.on note A la fonction qui, associe l’aire de l’enclos correspondant. Détermine A.

D. Avec l’aide de y’a calculatrice ou d’un tableur, complète le tableau de valeurs de la fonction A. (Voir photo en pj il y a le tableau).

E. A l’aide du tableau, décris l’évolution de A(x) en fonction de x, et donne un encadrement du nombre x pour lequel A(x) semble maximal.

Merci beaucoup

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ puisqu' on pose la clôture sur un mur :

   L + 2x = 21

   donc 0 < x < 10,5 mètres .

■ Aire = L * x = (21 - 2x) * x = 21x - 2x²

■ dérivée de l' Aire :

  A ' (x) = 21 - 4x

  cette dérivée est nulle pour x = 5,25

■ tableau :

  x -->  0    1    2    3    4     5   5,25     6     7     8    9   10   10,5 mètres

varia ->         croissante              0      décroissante

A(x) --> 0  19  34  45  52  55  55,125  54  49  40  27   10     0 m²

on peut dire que :  

Amaxi sera obtenue pour 5 < x < 6 mètres .

■ conclusion :

   l' Aire maxi sera obtenue pour x = 5,25 mètres

   ( donc L = 10,5 mètres ) ;

   cette Aire MAXI vaut 55,125 m² .

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