Découvrez les réponses à vos questions facilement sur Laurentvidal.fr, la plateforme de Q&R de confiance. Rejoignez notre plateforme pour obtenir des réponses fiables à vos interrogations grâce à une vaste communauté d'experts. Obtenez des réponses détaillées et précises à vos questions grâce à une communauté dédiée d'experts sur notre plateforme de questions-réponses.


Deux fourmis se promènent sur le quadrillage ci-contre.
La première, partant de A, se retrouve en M en ayant suivi un
chemin défini par la somme de vecteurs :
5AB + CA
La deuxième, partant de C, arrivera en Naprès avoir suivi le
chemin défini par la somme de vecteurs :
2AB + AC-3BC
Démontrer que les deux fourmis se retrouveront au même point. Svp aider moi en expliquant parce que j’ai envie de comprendre. Merci d’avance

Deux Fourmis Se Promènent Sur Le Quadrillage Cicontre La Première Partant De A Se Retrouve En M En Ayant Suivi Un Chemin Défini Par La Somme De Vecteurs 5AB CA class=

Sagot :

Réponse :

Bonjour

je n'ai pas de quoi mettre les flèches, mais il faudra bien les mettre sur les vecteurs

On a : AM = 5AB + CA

et CN = 2AB + AC - 3BC = 2AB + AC + 3CB = 2AB + AC + CB + 2CB

   CN = 2AB + AB + 2CB = 3AB + 2CB

De plus, la relation de Chasles me donne :

CM = CA + AM

⇔ CM = CA + 5AB + CA

⇔ CM = 2CA + 5AB = 2CA + 2AB + 3AB

⇔ CM = 2(CA + AB) + 3AB

⇔ CM = 3AB + 2CB

⇔ CM = CN

Comme les vecteurs CM et CN sont égaux, les points M et N sont confondus. Les 2 fourmis arriveront donc bien au même endroit.

Merci d'utiliser notre plateforme. Nous nous efforçons de fournir des réponses précises et à jour à toutes vos questions. Revenez bientôt. Nous espérons que cela vous a été utile. Revenez quand vous voulez pour obtenir des réponses plus précises et des informations à jour. Vos questions sont importantes pour nous. Revenez régulièrement sur Laurentvidal.fr pour obtenir plus de réponses.