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Svp aider moi
En utilisant la relation de Chasles,
prouver : ( tout en vecteur —> )
(a) GH + KL= GL+KH
(b) MN-PQ=-PM+QN
(c) RS +TU+VW = RU+TW+VS

Sagot :

jpmorin3

bonjour

a)

GH + KL = GL + LH + KH + HL

  on applique 2 fois la relation de Chasles  :    GL + LH

                                                                             KH + HL

la lettre que l'on met au milieu est choisie de manière à faire apparaître

un vecteur qui se trouve dans le second membre : GL dans le 1er cas

                                                                                     KH sans le 2e

GH + KL = GL + LH + KH + HL

               = GL + KH + LH + HL

              = GL + KH +      LL          vect LL = vecteur nul

              = GL + KH

b) MN - PQ = - PM + QN     égalité équivalente à :

   MN + PM = QN + PQ       (on transpose)

   PM + MN = PQ + QN       (on voit apparaître la relation de Chasles)

   PM + MN = PQ + QN

         PN      =      PN

égalité vraie

c)

RS +TU+VW = RU+TW+VS    équivaut à

RU + US + TW + WU + VS + SW = RU + TW + VS

 •                  •                 •

on supprime les termes qui sont les mêmes dans les 2 membres  

US + WU + SW = 0  (vecteur nul

US + SW + WU = 0

UW + WU = 0

        UU   = 0

égalité vraie    

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