Réponse :
Explications étape par étape :
■ 7a) m(x) = -3x² + 7x + 6 donne
Δ = 7² - 4*(-3)*6 = 49 + 72 = 121 = 11²
d' où les solutions :
x1 = (-7 - 11) / (-6) = 18 / 6 = 3
x2 = (-7 + 11) / (-6) = 4 / (-6) = -2/3 .
conclusion : m(x) est positif pour x ∈ ] -2/3 ; +3 [ .
m(x) est du signe CONTRAIRE de (a=-3) pour x ∈ ] x1 ; x2 [ .
■ 7bc) n(x) = -x³ + 3,5x² + 6x + √134
dérivée n ' (x) = -3x² + 7x + 6 = m(x)
tableau de variation :
x --> -∞ -2/3 +3 +∞
m(x) --> - 0 + 0 -
n(x) --> +∞ yE≈9,4 yF≈34 -∞
calcul de yF :
n(3) ≈ -27 + 3,5*9 + 18 + 11,575837 ≈ 34 .
calcul de yE :
n(-2/3) ≈ 8/27 + 3,5*(4/9) - 4 + 11,576 ≈ 9,4 .
conclusion :
les extrema sont donc E(-2/3 ; 9,4) et F(3 ; 34) .
