Bonjour,
Une fonction affine est de la forme y = ax + b, avec a : le coefficient directeur et b : l'ordonnée à l'origine.
L'axe des ordonnées (axe vertical) représente la population des éléphants d'Afrique en milliers.
L'axe des abscisses (axe horizontal) représente le temps en années.
Il faut trouver a et b.
On a deux informations :
- en 2006, la population était de 526 milliers
- en 2016, la population était de 415 milliers
Soit 2 points ayant pour coordonnées (2006 ; 526) et (2016 ; 415).
On peut alors calculer le coefficient directeur :
a = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)
a = (415 - 526)/(2016 - 2006)
a = -111/10
a = -11,1
On a pour l'instant l'expression suivante : y = -11,1x + b
Pour trouver b, on remplace x et y par les coordonnées d'un point appartenant à la droite :
526 = -11,1 * 2006 + b
526 = -22 266,6 + b
526 + 22 266,6 = b
22 792,6 = b
La droite a donc pour fonction affine : y = -11,1x + 22 792,6
Question 1 :
On cherche y et on remplace x par 2015 et 2005 dans la fonction
y = -11,1 * 2015 + 22 792,6 = 426,1
y = -11,1 * 2005 + 22 792,6 = 537,1
La population d'éléphants en 2015 était de 426 100.
La population d'éléphants en 2005 était de 537 100.
Question 2 :
On remplace x par 2055
y = - 11,1 * 2055 + 22 792,6 = -17,9
Le résultat est négatif. Cela signifie qu'il n'y aura plus d'éléphants en 2055.
Question 3 :
On cherche x, étant un nombre entier qui représente l'année à laquelle la population est de 0.
0 = -11,1x + 22 792,6
11,1x = 22 792,6
x = 22 792,6 / 11,1
x ≈ 2053,39
On arrondit ce nombre par défaut (à l'entier inférieur le plus proche) puisqu'on cherche "la dernière année avant l'extinction de l'espèce"
Cette dernière année est donc 2053.
N'hésite pas si tu as des questions !
