Bienvenue sur Laurentvidal.fr, le site où vous trouverez les meilleures réponses de la part des experts. Posez vos questions et recevez des réponses détaillées de professionnels ayant une vaste expérience dans divers domaines. Explorez notre plateforme de questions-réponses pour trouver des réponses détaillées fournies par une large gamme d'experts dans divers domaines.

Hello, j'aurai besoin d'aide pour cet exercice :
L'unité de longueur est le cm.
ABC est un triangle tel que AB=2, AC=3 et BC=4.
E désigne un point de [AB] ; la parallèle à la droite (BC) passant par E coupe la droite (AC) en F.
On pose x=AE et on appelle p(x) le périmètre du triangle AEF et q(x) celui du trapèze BCFE.

 

1. Montrer que AF=3/2x ; exprimer de même EF en fonction de x ; en déduire p(x). Quelle est la nature de la fonction qui à x associe p(x)?

2. Montrer que q(x)=9-1/2x ; quelle est la nature de la fonction qui à x associe q(x)?

3. Représenter graphiquement ces deux fonctions sur un même graphique (prendre comme unités : 5cm en abscisse et 1cm en ordonnée).

4. Expliquer comment ce graphique permet de déterminer la valeur de x pour laquelle AEF et BCFE ont le même périmètre. Calculer cette valeur de x et faire la figure correspondante.

Merci d'avance.



Sagot :

1. on a une configuration de yhalès

 AF/AC = AE/AB  ou encore AF = AC.AE/AB = 3x/2

   EF/BC = x/2 => EF = 4.x/2 => EF = 2x

p(x) = AE + EF + AF = x + 2x + 3x/2 = 4,5.x c'est une application linéaire. (représentée par une droite. p(x) = 4,5.x

2. q(x) = EB + EF + FC + BC

EB = 2-x

EF = 2x               q(x) = 2 - x +2x + 3- 1,5x + 4 ou q(x) = 9 - 0,5x c'est une application affine

FC = 3-3/2x

BC = 4

3. p(x) = 4,5.x droite qui contient les points (0;0) et (2;9)

   q(x) = 9 - 1/2x droite qui contient les points (0;9) et (2;8)

tu n'as plus qu'à les tracer

4. Il suffit de prendre les coordonnées du point d'intersection des deux droites.

elles se coupent en un point situé à peu près à (1,8;8,1)

pour calculer il faut résoudre le système d'équations

y = 9/2.x

y = 9 - 1/2x    on a 9/2x = 9 - 1/2x ou 10/2x = 9 ou x = 9/5  alors y = 9/5.9/2 = 81/10 ou 8,1

x = 9/5

voilà,tout chaud!!!!!