Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
f(x)=(x-1)e^(-x+2,5)
1) si x tend vers -oo, (x-1) tend vers -oo et e^(-x+2,5) tend vers +oo
donc f(x) tend vers(-oo)*(+oo)=-oo
2) on se rappelle des formules de 4ème sur les puissances
a^(m+n)=(a^m)*(a^n) et a^-n=1/a^n
f(x)=(e^2,5)(e^-x)(x-1)=(e^2,5)(x/e^x -1/e^x)
e^2,5 est une constante
si x tend vers +oo, x/e^x tend vers 0 et 1/e^x tend vers0
f(x) tend vers e^2,5*(0+0)=0+
on note que l'axe des abscisses est une asymptote horizontale en +oo
3a) f(x) est une fonction produit u*v sa dérivée est u'v+v'u
u=(x-1) u'=1
v=e^(-x+2,5) v'=-e^(-x+2,5) car la dérivée de e^(u) est u'e^u
f'(x)=1*e^(-x+2,5)-(x-1)e^(-x+2,5)
on factorise
f'(x)=(1-x+1)e^(-x+2,5)=(-x+2)e^(-x+2,5)
b) le signe de f'(x) dépend uniquement du signe de (-x+2)
Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)
x -oo 2 +oo
f'(x) + 0 -
f(x) -oo croît f(2) décroît 0+
f(2)=(2-1)e^(-2+2,5)=e^0,5=Ve =1,6 (environ)
