Réponse :
EX2
f(x) = x² + 4 x - 3
1) montrer que la fonction f est dérivable en tout réel a et exprimer f '(a) en fonction de a
t = (f(a+h) - f(a))/h
f(a+h) = (a+h)² + 4(a+h) - 3 = a² + 2 ah + h² + 4 a + 4 h - 3
= h² + (2 a + 4) h + a² + 4 a - 3
f(a) = a² + 4 a - 3
t = (h² + (2 a + 4) h + a² + 4 a - 3) - (a² + 4 a - 3))/h
= (h² + (2 a + 4) h + a² + 4 a - 3 - a² - 4 a + 3))/h
= (h² + (2 a + 4) h)/h
= h(h + 2 a + 4)/h
t = h + 2 a + 4
lim t(h) = lim (h + 2 a + 4) = 2 a + 4
h→0
la limite de f étant finie
donc f est dérivable en tout réel a
et sa dérivée est f '(a) = lim (f(a+h) - f(a))/h = 2 a + 4
h→0
2) en déduire f '(3)
f '(3) = 2*3 + 4 = 10
Explications étape par étape :