Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1)
U(n+1)-U(n)=2(n+1)²-(n+1)+1-(2n²-n+1)
U(n+1)-U(n)=2n²+4n+2-n-1+1-2n²+n-1
U(n+1)-U(n)=4n +1 > 0donc :
U(n+1) > U(n) : croissante.
2)
U(n+1)-U(n)=1/[2(n+1)+1] -1/(2n+1)
U(n+1)-U(n)=1/(2n+3) - 1/(2n+1)
On réduit au même déno qui est (2n+3)(2n+1) :
U(n+1)-U(n)=[(2n+1)-(2n+3)] / [(2n+3)(2n+1)]
U(n+1)-U(n)=-2/ [(2n+3)(2n+1)] qui est < 0 car le numé est < 0 et le déno est > 0.
Donc :
U(n+1)-U(n) < 0 donc :
U(n+1) < U(n) : suite décroissante.
