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16°) On considère la fonction f définie sur R par: f(x) = -2x² + 11x – 15.
aº) Montrer que, pour tout réel x, f(x) = (-x+3)(2x – 5).
bº) En déduire le tableau de signes de cette fonction.

Sagot :

ayuda

forme développée

f(x) = - 2x² + 11x - 15

Q1

forme factorisée de f(x) = (-x+3) (2x-5)

il suffit de développer pour voir si on retombe ou pas sur la forme développée donnée

soit

f(x) = (-x+3) (2x-5) = - 2x² + 5x + 6x - 15 = - 2x² + 11x - 15

Q2

tableau de signes de f ?

on étudie le signe de chq facteur

-x+3 > 0 qd x < 3

et 2x-5 > 0 qd x > 5/2

tableau pour trouver signe de f (produit de facteurs)

x             - inf                5/2              3            + inf

-x+3                      +                 +       0      -

2x-5                      -         0       +               +

signe de f             -         0       +       0      -

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