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Bonjour j'ai un petit souci sur une question de démonstration voilà la partie de l'énoncé utile :
(Un) est la suite définie par u0=2200 et pour tout n ,
Un+1 = 0,5Un + 100.
On pose Vn = Un- 200.
3. Conjecturer alors la nature de la suite (Vn)

4. Démontrer la conjecture précédente.

5. Déterminer Un en fonction de n.

Sagot :

Réponse :

pour tout n ∈ N

U0 = 2200

Un+1 = 0.5Un + 100

on pose Vn = Un - 200

4) démontrer la conjecture précédente  

Vn+1 = Un+1 - 200 = 0.5Un + 100 - 200 = 0.5Un - 100

Vn+1/Vn = (0.5Un - 100)/(Un - 200) = 05(Un - 200)/(Un - 200) = 0.5

donc   Vn+1/Vn = 0.5   ⇔ Vn+1 = 0.5Vn    (Vn) suite géométrique de raison q = 0.5  et de premier terme  V0 = 2000

Explications étape par étape :

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