Laurentvidal.fr simplifie votre recherche de solutions aux questions quotidiennes et complexes avec l'aide de notre communauté. Expérimentez la commodité de trouver des réponses précises à vos questions grâce à une communauté dévouée d'experts. Rejoignez notre plateforme pour obtenir des réponses fiables à vos interrogations grâce à une vaste communauté d'experts.

Bonjour je n'arrive pas à faire cet exercice
Exercice 2
Soient f la fonction définie sur R par f(x) = 2x²-3x+1 et 6, sa représentation graphique dans le repère du plan ci-dessous.
1) Montrer que fest dérivable en -1 et calculer f'(-1).
2) Déterminer l'équation réduite de la tangente T à la courbe représentative de f au point d'abscisse -1.
3) Tracer T. ​


Bonjour Je Narrive Pas À Faire Cet ExerciceExercice 2Soient F La Fonction Définie Sur R Par Fx 2x3x1 Et 6 Sa Représentation Graphique Dans Le Repère Du Plan Cid class=

Sagot :

Réponse :

f(x) = 2 x² - 3 x + 1

1) Montrer que f est dérivable en - 1 et calculer f '(- 1)

t = [f(-1+h) - f(-1)]/h

f(- 1+h) = 2(-1+h)² - 3(-1+h) + 1

           = 2(h²- 2 h + 1) + 3 - 3 h + 1

            = 2 h² - 4 h + 2 - 3 h + 4

            = 2 h² - 7 h + 6

f(-1) = 2*(-1)² - 3(-1) + 1 = 6

t = (f(-1+h) - f(-1))/h = ((2 h² - 7 h + 6) - 6)/h  = (2 h² - 7 h)/h = h(2 h - 7)/h

donc  t = 2 h - 7

Lim t(h) = lim (2 h - 7) = - 7

h→ 0        h→ 0

donc  lim ((f(-1+h) - f(-1))/h = - 7

          h→ 0

la limite étant finie;  donc f est bien dérivable en - 1

et sa dérivée  f '(-1) = - 7

2) déterminer l'équation réduite de la tangente T à C  de f au point d'abscisse - 1

 y = f(-1) + f '(-1)(x + 1)

    = 6 - 7(x + 1)

donc  y = - 7 x - 1  est l'équation de la tangente T  au point d'abscisse - 1

3) tu peux tracer tout seul la tangente sur la courbe  

Explications étape par étape :

Bonjour,

Cf signifie : courbe de f

f(x)= 2x²-3x+1

1) Montrer que f est dérivable en -1 et calculer f'(-1).

( f(a+h)-f(a) )/h formule vue en cours.

(f(-1+h)-f(-1))/ h= [ 2(-1+h)²-3(-1+h)+1- ( 2(-1)²-3(-1)+1) ] / h

on développe, on réduit et on obtient

(2h²-7h)/h= (h(2h-7)/h= 2h-7

[tex]\lim_{h \to \00 } 2h-7 = -7[/tex]

La limite étant finie,  f est bien  dérivable en -1 et f'(-1)= -7

vérif: f'(x)=  4x-3  et f'(-1)= 4(-1)-3= -7 ok

2) Déterminer l'équation réduite de la tangente T à la courbe représentative de f au point d'abscisse -1.

f(x)= 2x²-3x+1

On dérive f(x)

f'(x)= 4x-3

Ta y= f'(a)(x-a)+f(a)

T-1   y= f(-1)(x-(-1)+f(-1)

T-1   y= f(-1)(x+1)+f(-1)

f(-1)= -7 voir question 1

f(-1)= 2(-1)²-3(-1)+1= 6

donc T-1   y= -7(x+1)+6

                 y= -7x-7+6

                 y= - 7x-1

Le graphique en PJ: f(x) en vert et la tangente en orange.

View image inequation
Merci d'utiliser notre service. Notre objectif est de fournir les réponses les plus précises pour toutes vos questions. Revenez pour plus d'informations. Nous espérons que nos réponses vous ont été utiles. Revenez quand vous voulez pour obtenir plus d'informations et de réponses à d'autres questions. Revenez sur Laurentvidal.fr pour obtenir plus de connaissances et de réponses de nos experts.