garlanda974
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Bonjour je suis en 1e et merci pour vos réponses (c'est pour demain merci d'avance):

Dans un repère orthonormé (O;i;j), on considère les points A(-1;3), B(3;1), C(5;4). On note respectivement I,J,K les milieux des segments [AB], [AC], [BC].
1.1 : a) Calculer les coordonnées du point I, milieu du segment [AB].
b) En déduire une équation cartésienne de la médiane Δc issue du point C.
1.2 : Déterminer de même une équation cartésienne de la médiane Δb issue du point B.
1.3 : Déduire des questions précédentes, les coordonnées exactes du point d'intersection G = Δb ∩ Δc.
1.4 : A l'aide des coordonnées, vérifiez que l'on a bien : vecteur GA + vecteur GB + vecteur GC = vecteur nul

Bonjour Je Suis En 1e Et Merci Pour Vos Réponses Cest Pour Demain Merci Davance Dans Un Repère Orthonormé Oij On Considère Les Points A13 B31 C54 On Note Respec class=

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

Inutile de copier l'énoncé quand tu mets une photo.

Regarde ma figure jointe .

1)

a)

xI=(xA+xB)/2 et idem pour yI.

Tu trouves :

I(1;2)

b)

vect IC(5-1;4-2)

IC(4;2)

Equa de Δc :

ax+by+c=0 *

Compte tenu de IC(4;2) , on a :

a=2 et b=-4

Δc ==>2x-4y+c=0

Δc passe par I(1;2) donc on peut écrire :

2*1-4*2+c=0

c=6

Δc ==>2x-4y+6=0 soit :

Δc ==>x-2y+3=0

2)

Soit J milieu de [AC].

Tu vas trouver :

J(2;3.5)

vect JB(1;-2.5)

Δb ==>ax+by+c=0

a=-2.5 et b=-1

-2.5x-y+c=0

2.5x+y+c=0

Δb passe par B(3;1) donc :

2.5*3+1+c=0

c=-8.5

Δb ==>2.5x+y-8.5=0

Δb ==>5x+2y-17=0

3)

On résout :

{x-2y+3=0

{5x+2y-17=0

On additionne membre à membre :

6x-14=0

x=7/3

7/3-2y+3=0

2y=16/3

y=8/3

G(7/3;8/3)

4)

En vecteurs , tu cas trouver :

GA(-10/3;1/3)

GB(2/3;-5/3)

GC(8/3;4/3)

xGA+xGB+xGC=-10/3+2/3+8/3=0

yGA+yGB+yGC=1/3-5/3+4/3=0

Donc on a bien , en vecteurs  :

GA+GB+GC=0 ( vect nul)

View image Bernie76
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