Réponse :
bjr
Explications étape par étape :
f(x)=(2x - 1)² - 4(x + 1) (2x - 1)
1. Développer et réduire f(x)
f(x) = 4x² - 4x + 1 - 4( 2x² - x + 2x - 1)
f(x) = 4x² - 4x + 1 - 8x² + 4x - 8x + 4
f(x) = - 4x² - 8x + 5
2.Calculer la valeur exacte de f(1+ √2)
f(1 + √2) = -4(1 + √2)²- 8(1 + √2) + 5
f(1 + √2) = -4 ( 1 + 2√2 + 2) - 8(1 + √2) + 5
f(1 + √2) = -4 (3 + 2√2) - 8 - 8√2 + 5
f(1 + √2) = -12 - 8√2 - 3 - 8√2
f(1 + √2) = -15 - 16√2
3. Factoriser f(x)
f(x) = (2x - 1) (2x -1) - 4(x + 1)(2x - 1)
f(x) = (2x - 1)(2x - 1 - 4x - 4)
f(x) = (2x - 1) (-2x - 5)
f(x) = - (2x - 1) (2x + 5)
4. En déduire les antécédents de 0 par f
reviens à chercher toutes les valeurs qui verifient :
→ f(x) = 0
→ soit -(2x - 1) (2x + 5) = 0
un produit de facteurs est nul si un de ses facteurs = 0
soit 2x - 1 = 0 → x = +1/2
soit 2x + 5 = 0 → x = -5/2
les antécédents de 0 sont x = +1/2 et x = -5/2
bonne journée
