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bonjour vous pouvez m’aider svp
Divisibilité par 3
On désigne par n un nombre entier à 3 chiffres où c est le chiffre des centaines, d celui des
dizaines et u celui des unités (
1- Rappeler le critère de divisibilité d'un nombre entier par 3.
2- Expliquer pourquoi n = 99c + 9d + c+d+u
3- Expliquer pourquoi 99c + 9d est divisible par 3.
4 En déduire que n est divisible par 3 à la condition que la somme (c + d + u) soit elle-même
divisible par 3.

Sagot :

Hadalas

Réponse :

Bonjour,

1) Un nombre entier est divisible par 3 si et seulement si la somme de ses chiffres est un multiple de 3.

2) [tex]99c + 9d + c+d+u = 100c + 10d +u = n\\[/tex]

3) [tex]99c + 9d[/tex] est divisible par 3 car 99 et 9 sont des multiples de trois, on peut réécrire cela sous la forme [tex]3(33c+3d)[/tex] pour s'en convaincre.

4) On a donc :

[tex]n=99c+99d+c+d+u\\\\n=3(33c+3d)+(c+d+u)[/tex]

Afin que [tex]n[/tex] soit divisible par 3, il faut donc que [tex](c+d+u)[/tex] soit lui aussi divisible par 3

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