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Bonjour j'ai besoin d'aide car je ne comprends pas ce Dm en Mathématique :
Exercice 1: On considère la fonction f définie sur R par : f(x) = (3 x −4 x +1) et on note Cf sa
courbe représentative
1) Conjecturer avec votre calculatrice le nombre de points de Cf où la tangente est parallèle à l’axe des abscisses.
2) a) Calculer la dérivée f ' de la fonction f et déterminer une équation de la tangente à Cf au point d’abscisse 1
b) Déterminer les réel a , b et c tel que f '(x) = (4x−4)(ax2+bx+c)
c) Déterminer alors les abscisses des points de Cf où la tangente est parallèle à l’axe des abscisses .
Merci d'avance ,


Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

f(x)=(3x²-4x+1)²

Voir graph : 3 tgtes // axe des x.

2)

a)

La dérivée de u² est 2 x u' x u.

Ici :

u=3x²-4x+1 donc u '=6x-4

f '(x)=2(6x-4)(3x²-4x+1)

f '(x)=4(3x-2)(3x²-4x+1)

Et non ce que tu donnes.

Equa tgte en x=1 :

y= f ' (1)(y-1)+f(1)

f '(1)=0

f(1)=0

Donc équa tgte en x=1 :

y=0 ( axe des abscisses).

b)

On a trouvé :

f '(x)=4(3x-2)(3x²-4x+1)

c)

Tgtes horizonates pour les "x" tels que  f'(x)=0.

Donc pour :

3x-2=0  soit x1=2/3

Ensuite on doit résoudre :

3x²-4x+1=0

Δ=(-4)²-4(3)(1)=4

√4=2

x2=(4-2)/6=1/3

x3=(4+2)/6=1

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