adertdudu1967
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variables aléatoires discrètes

Les corvidés, comme les corbeaux et les corneilles, sont des oiseaux capables de réaliser des tâches complexes et de comprendre des raisonnements.Des chercheurs veulent tester la persévérence d'un corbeau.Pour cela,ils présentent au corbeau une boite transparente contenant une récompense et dont le couvercle présente quatre boutons.Pour ouvrir la boite, le corbeau doit appuyer sur chacun des quatres boutons dans un ordre précis.

1) Combien de combinaisons sont possibles?

2 )Le corbeau essaye des combinaisons au hasard, sans se souvenir lesquelles il a déja testé

a )quelle est la probalité qu'il trouve la bonne combinaison en essayant 5 fois d'affilée?10 Fois d'affilée?

b) Combien d'essai le corbeau doit-il faire pour que la probalité qu'il trouve la bonne combinaison soit supérieur a 0.95?

3) Les chercheurs recommencent cette expérience avec un grand nombre de corbeaux, en laissant faire 30 essais chacun . En moyenne, combien de fois chaque corbeau trouve -t- il la bonne combinaison ?

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ ☺ ♥ Δ sont les 4 boutons, on peut aussi avoir :

■ ☺ Δ ♥ ;

■  ♥ ☺Δ ; ■ ♥ Δ ☺ ;

■ Δ ☺ ♥ ; ■ Δ ♥ ☺ ;

puis la même chose avec ☺ ; ♥ ; ou Δ en premier

conclusion : il y a 24 combinaisons précises possibles !

remarque : 4 ! = 4 * 3 * 2 = 24 .

proba(bonne combinaison) = 1/24 ≈ 0,0417

p(bonne combin au 5ème essai) = (23/24)^4 * (1/24) ≈ 0,0351

p(bonne combin au 10ème essai) ≈ 0,0284

p(bonne combin) = 1/24 + (1/23)*(1/24) + (1/23)²*(1/24) + ...

                            = (1/24) * (1 - (1/23)^n) / (22/23)

                            = (23*11/12) * (1 - (1/23)^n)

on veut (23*11/12) * (1 - (1/23)^n) > 0,95

                               (1 - (1/23)^n) > 0,04506

                                    (1/23)^n  < 0,95494

                                              n  > ...

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