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L'antilope Springbok détient
le record du saut en longueur
du monde animal, avec un
saut de portée L = 15 m.
On réduit l'antilope à un
point M soumis uniquement
à son poids pendant le saut.
L'origine du repère est la
position initiale du point M.
La vitesse initiale vo fait un
angle a au-dessus de l'horizontale.

a. A l'aide d'un schéma, déterminer les coordonnées du
vecteur vo

b. Déterminer les équations horaires de la vitesse et de
la position de M.

c. À quels instants l'ordonnée de Mest-elle nulle?
Exprimer l'instant t, de réception du saut.

d. En déduire l'expression de la portée du saut (abscisse
de la réception du saut).

e. En considérant que a = 45°, déterminer vo-
L'exprimer en km-h-!.

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications :

■ BONJOUR !

■ projetons le point M sur l' axe des abscisses :

   x = Vo cosâ * t

   ce qui donne x ' = Vo cosâ

■ projetons M sur l' axe (Oz) :

  z = Vo sinâ * t - 4,9*t²

  car on néglige la Résistance de l' air

  ( seule la gravité g = 9,8 m/s² intervient donc )

  ce qui donne z ' = Vo sinâ - 9,8*t

■ résumé :

   coordonnées de M ( Vo cosâ * t ; Vo sinâ * t - 4,9*t² )

   pour la vitesse :

   ( Vo cosâ ; Vo sinâ - 9,8*t ) .

■ c) zM = 0 donne t = 0 ( au départ )

      OU t = Vo sinâ / 4,9 ( à la réception ) .

■ d) portée = Vo² cosâ sinâ / 4,9 = Vo² sin(2â) / 9,8 .

■ e) â = 45° donne :

       portée = Vo² / 9,8

       Vo² = 9,8 * portée

       Vo = √(9,8*portée) .

        or portée = 15 mètres, donc :

        Vo = √(9,8*15) = √147 ≈ 12,124 mètres/seconde

        multiplions par 3,6 :

        Vo ≈ 43,65 km/h !!  

■ remarque :

   durée du saut = 15/(12,124*cos45°) ≈ 1,75 seconde .

■ vérif :

  M ( 8,573 t ; (8,573 - 4,9t) t )

  vitesse ( 8,573 ; 8,573 - 9,8t )

  la vitesse verticale à la réception est proche de 31 km/h

  --> d' où l' amorti des jambes de la gazelle ! ☺

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