Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
Quand on prend une photo, il faut mettre l'appareil à la verticale de la feuille. On a du mal à voir les exos.
Exo 1 :
1)
f(x)=8x²-5x
f(-2)=8(-2)²-5(-2)=42
-2+h=h-2 donc (-2+h)²=(h-2)² . OK ?
f(-2+h)=8(-2+h)²-5(-2+h)=8(h²-4h+4)+10-5h=8h²-37h+42
f(-2+h)-f(-2)=8h²-37h+42-42=8h²-37h
Taux de variation T=(8h²-37h)/h
T=h(8h-37)/h
On simplifie par h qui tend vers zéro mais est ≠ 0 . Donc :
T=8h-37
f '(-2) ==> limite de T quand h tend vers zéro.
f '(2)=0-37
f '(-2)=-37
2)
On calcule f(3)=57
f(3+h)=8(3+h)²-5(3+h)=....................=8h²+43h+57
f(3+h)-f(3)=............=8h²+43h
T=h(8h+43)/h
T=8h+43
f '(3)=43
3)
Tgte en x=-2 :
y=f '(-2)(x-(-2)) + f(-2)
y=-37(x+2)+42
y=-37x-32
Tgte en x=3 :
y=43(x-3)+57
y=43x-72
Voir graph avec tgtes en rouge.
Exo 2 :
1)
La valeur de la dérivée en un point est le coeff directeur de la tgte en ce point. OK ?
Pour x=0 :
La tgte passe par (0;1/2) et (1;-1) si je vois bien !!
f '(0)=(-1-1/2)/(1-0)
f '(0)=-3/2
Pour x=-6 :
La tgte passe par (-6;5) et (-7;2).
f '(-6)=(2-5)/(-7-(-6))=-3/-1
f '(-6)=3
---------
f(0)=1/2 ; f(-6)=5 ; f(-5)=6 ; f(2)=1 ... si je vois bien !!
2)
Pour cette tgte tu la fais passer par M et le point (1;3).
3)
y=f '(2)(x-2)+f(2)
y=-2(x-2)+1
y=-2x+5
