Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
Partie A :
1)
x se déplace sur [BC] donc x ∈ [0;4]
2)
a)
[MN] confondu avec [BC].
b)
Le triangle CMN est réduit à un point , le point C.
3)
(MN) // (BA)
(BM) et (AN) sont concourantes en C.
Donc d'après le th de Thalès :
CM/CB=MN/BA
(4-x)/4=MN/3
MN=3(4-x)/4=(3/4)(4)-(3/4)x
MN=-(3/4)x+3
f(x)=-(3/4)x+3
4)
a)
f(x)=-(3/4)x+3
a=-3/4 et b=3
b)
f(x) est une fct affine.
5)
a)
a=-3/4 < 0 donc f(x) est décroissante.
b)
Quand x croît et que le point M s'éloigne de B , f(x) donc la longueur MN décroît.
6)
Il faut 2 points pour tracer la droite de f(x).
(0;3) et (4;0)
Voir graph joint.
7)
-3/4=-0.75
On résout :
-0.75x+3=1.275
x=(1.275-3)/-0.75
x=2.3 cm.
Partie B :
1)
Tu fais.
2)
Aire MNPB=BM x MN=x(-(3/4)x+3)=-(3/4)x²+3x
g(x)=-(3/4)x²+3x ou g(x)=-0.75x²+3x
a=-(3/4) ou a=-0.75 ; b=3 ; c=0
3)
Tu rentres la fct g(x) dans ta calculatrice avec :
DebTable=0
PasTable=0.5
Puis tu fais "table" et tu as un tableau de valeurs que tu recopies.
Voir courbe de g(x) en rouge.
4)
x--------->0.................2................4
g(x)------>0......C.......3......D........0
C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.
5)
Aire MNPB max pour x=2 cm et vaut 3 cm² ( 3 cm²donnés par la calculatrice et le graph).
