Réponse :
résoudre les inéquations suivantes
a) (x + 1)(1 - x) > (2 x - 1)(x + 1) ⇔ (x + 1)(1 - x) - (2 x - 1)(x + 1) > 0
⇔ (x + 1)(1 - x - 2 x + 1) > 0 ⇔ (x + 1)(2 - 3 x) > 0
x - ∞ - 1 2/3 + ∞
x + 1 - 0 + +
2 - 3 x + + 0 -
P - 0 + 0 -
l'ensemble des solutions est : S = ]- 1 ; 2/3[
b) x³ - x ≤ 0 ⇔ x(x² - 1) ≤ 0
x - ∞ - 1 0 1 + ∞
x - - 0 + +
x² - 1 + 0 - - 0 +
P - 0 + 0 - 0 +
S = ]- ∞ ; - 1]U[0 ; 1]
c) (x + 1)² - (x + 1)(2 - x) ≥ 0 ⇔ (x + 1)(x + 1 - 2 + x) ≥ 0
⇔ (x + 1)(2 x - 1) ≥ 0
x - ∞ - 1 1/2 + ∞
x + 1 - 0 + +
2 x - 1 - - 0 +
P + 0 - 0 +
S = ]- ∞ ; - 1]U[1/2 ; + ∞[
d) (x + 1)/(x - 1) < - 1 ⇔ (x + 1)/(x - 1) + 1 < 0 ⇔ (x + 1 + x - 1)/(x - 1) < 0
il faut que x ≠ 1
⇔ 2 x/(x - 1) < 0
x - ∞ 0 1 + ∞
2 x - 0 + +
x - 1 - - 0 +
Q + 0 - 0 +
S = ]0 ; 1[
Explications étape par étape :
