yasminedeku
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Bonsoir est ce que quelqu'un peut m'aider à résoudre des inéquations car je n'arrive pas et c'est pour demain c'est un DM , merci en avance ​

Bonsoir Est Ce Que Quelquun Peut Maider À Résoudre Des Inéquations Car Je Narrive Pas Et Cest Pour Demain Cest Un DM Merci En Avance class=

Sagot :

Réponse :

résoudre les inéquations suivantes

a) (x + 1)(1 - x) > (2 x - 1)(x + 1)  ⇔ (x + 1)(1 - x) - (2 x - 1)(x + 1) > 0

⇔ (x + 1)(1 - x - 2 x + 1) > 0   ⇔ (x + 1)(2 - 3 x)  > 0

      x        - ∞           - 1             2/3             + ∞

   x + 1                -      0      +                +

   2 - 3 x             +              +       0       -

      P                   -      0      +        0       -

l'ensemble des solutions est :   S = ]- 1 ; 2/3[

b)  x³ - x ≤ 0   ⇔  x(x² - 1) ≤ 0

          x       - ∞            - 1             0             1              + ∞

          x                  -               -      0       +            +    

        x² - 1               +     0      -                -     0      +

          P                   -      0      +       0      -     0      +

S = ]- ∞ ; - 1]U[0 ; 1]

c) (x + 1)² - (x + 1)(2 - x)  ≥ 0   ⇔ (x + 1)(x + 1 - 2 + x) ≥ 0

⇔ (x + 1)(2 x - 1) ≥ 0

       x       - ∞           - 1           1/2           + ∞

     x + 1               -      0     +              +

    2 x - 1              -              -      0      +

       P                   +      0     -      0      +

S = ]- ∞ ; - 1]U[1/2 ; + ∞[

d) (x + 1)/(x - 1) < - 1   ⇔  (x + 1)/(x - 1) + 1  < 0   ⇔ (x + 1 + x - 1)/(x - 1) < 0

il faut que  x ≠ 1

⇔ 2 x/(x - 1) < 0

        x    - ∞               0              1              + ∞

      2 x              -        0       +              +

     x - 1              -                  -      0      +

      Q                 +        0      -       0      +

S = ]0 ; 1[      

Explications étape par étape :

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