amararhhibalv
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Pouvez-vous m'aider j'ai un devoir demain​

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Sagot :

jpmorin3

bonjour

1)

rappel : √(a²) = |a|    <=>     √(a²) = a    si    a > 0

                                           √(a²) = -a   si    a < 0

A = |√3 - √2| + |1 - √2| + 4|5 - √3|

    • √3 - √2 > 0   =>   |√3 - √2| = √3 - √2

    • 1 - √2 < 0      =>   |1 - √2| = √2 - 1

    • 5 - √3 > 0     =>   |5 - √3| = 5 - √3  

A = √3 - √2 + √2 - 1 + 4(5 - √3)

   = √3 - 1 + 20 - 4√3

   = 19 - 3√3

2)

comparer    (a/b) - 1   et    1 - (b/a)      [a et b strictement négatifs]

on calcule la différence    [(a/b) - 1]   -   [1 - (b/a)]

a/b  -  1  -  1  +  b/a = a/b  -  2  +  b/a     (dénominateur commun ab)

                              = a²/ab  - 2ab/ab  +  b²/ab

                              = (a² - 2ab +b²)/ab

                              = (a - b)² /ab

(a - b)² est un carré il est positif (nul quand a = b)

a et b sont strictement négatifs, le produit est strictement positif

la différence     [(a/b) - 1]   -   [1 - (b/a)]   est positive (nulle quand a = b)

                             (a/b) - 1   ≥   1 - (b/a)

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